Question

5．已知A，B是锐角三角形ABC的两个内角，设m=tanA•tanB，f（x）=log_mx，则下列各式一点成立的是（　　）

• A． f（cosA）＞f（sinB）
• B． f（sinA）＞f（cosB）
• C． f（cosA）≥f（sinB）
• D． f（sinA）≥f（cosB）

Answer 1

分析 由已知条件可得tanA＞0，tanB＞0，$\frac{π}{2}$＜A+B＜π，求出tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$＜0，得到tanA•tanB＞1，再根据对数的运算性质即可判断答案．

解答 解：A、B是锐角三角形的两内角，则$0＜A＜\frac{π}{2}$，$0＜B＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{2}＜A+B＜π$，
∴tanA＞0，tanB＞0，
∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanA•tanB}$＜0，
得1-tanAtanB＜0，
∴tanA•tanB＞1．
∴f（x）=log_mx单调递增，
由A+B$＞\frac{π}{2}$，得sinA＞cosB．
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选：B．

点评 本题考查了两角和的正切函数，考查了对数的运算性质，是基础题．