Question

17．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于点（-$\frac{π}{3}$，0）对称
• B． 关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称
• C． 关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称
• D． 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，可得y=cos（2x-$\frac{π}{3}$+φ）的图象，
根据得到的函数是奇函数，可得-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
令x=-$\frac{π}{3}$，求得f（x）=cos（-$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故排除A；
令x=-$\frac{π}{6}$，求得f（x）=cos（-$\frac{π}{2}$）=0，故排除B；
令x=$\frac{π}{12}$，求得f（x）=cos0=1，为函数的最大值，故排除C，故D满足条件，
 故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．