Question

6．在平行四边形ABCD中，F是CD边的中点，AF与BD相交于E，则$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AD}$
• C． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AD}$
• D． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根据平面向量基本定理以及三角形法则或者平行四边形法则，将所求用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示．

解答 解：由题意，如图F是CD边的中点，所以DE=$\frac{1}{3}DB$，
所以$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
故选A．

点评 本题考查了平面向量基本定理的运用以及平面向量的加法的几何意义；属于中档题．