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    8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
    ①BM与ED平行；
    ②CN与BE是异面直线；
    ③CN与BM成60°角；
    ④DM与BN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）
    A．③B．③④C．①③D．①③④

    分析 把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA-EFMN，由此能求出结果．

    解答 解：把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA-EFMN，
    得：对于①，BM与ED不平行，故①不正确；
    对于②，CN∥BE，故②不正确；
    对于③，∵BE∥CN，在等边三角形EBM中，可得∠EBM=60°，即CN与BM成60°角，故③正确；
    对于④，∵BN在平面NDCM上的投影为CN，根据三垂线定理得DM与BN垂直，故④正确．
    正确命题的序号是③④．故选：B

    点评 本本题考查正方体的结构特征，异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是中档题．．

    练习册系列答案
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    A． B． C． D．

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    17．设m，n∈R，若直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，则m+n的取值范围是（　　）
    A．[-2，2]B．[-∞，-2]∪[2，+∞）C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．（-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）

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    3．已知点A（-1，0），B（1，0），若圆x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在点P使$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则m的最小值为16．

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    13．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆B的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
    ①对于任意一个圆B，其“优美函数”有无数个；
    ②函数f（x）=ln（x2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$可以是某个圆的“优美函数”；
    ③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
    ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．①③④C．②③D．①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若不等式（a2+a）x2-ax+1＞0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是{x|-$\frac{4}{3}$＜a＜-1或a=0}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的函数是奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
    A．关于点（-$\frac{π}{3}$，0）对称B．关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称
    C．关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称D．关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PDA⊥底面ABCD，O是AD的中点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：OB⊥平面PAD；
    （2）在线段PC上是否存在点M，使得二面角M-BO-C的大小为45°，若存在，确定M的位置，若不存在，请说明理由．

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