Question

1．在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1对于任意实数x均成立，则a的取值范围为（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根据新定义的运算法则化简，转化为二次函数，分离参数求解．

解答 解：由题意：新定义x?y=x（1-y），那么：（x-a）?（x+a）=（x-a）（1-x-a）
∵不等式（x-a）?（x+a）＜1对于任意实数x均成立，即（x-a）（1-x-a）＜1对任意实数x均成立，
化简得：x²-x＞a²-a-1．
∵（x²-x）_min=$-\frac{1}{4}$，
∴只需a²-a-1≤-$\frac{1}{4}$即可．
解得：$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$，
所以a的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
故选B．

点评 本题考查了新定义的运算法则，看懂运算法则的关系，转化为熟悉的函数求解．属于中档题．