Question

1．函已知命题p：（x-3）（x+1）＞0命题q：x²-ax-2a²＞0（a＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，1]．

Answer 1

分析 p是q的充分不必要条件，说明由p可以推出q，由q不能推出p，由此先解出p的解集，说明这个解集是q解集的真子集，可以算得a的取值范围．

解答 解：命题p：：（x-3）（x+1）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（3，+∞），
命题q：x²-ax-2a²＞0（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（2a，+∞），
∵p是q的充分不必要条件
∴（-∞，-1）∪（3，+∞）是（-∞，-a）∪（2a，+∞）的真子集
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-1}\\{2a≤3}\end{array}\right.$
∴0＜a≤1．
故答案为：（0，1]

点评 本题考查了命题真假的判断与应用，属于基础题．解题时应该注意充分必要条件与集合包含关系之间的联系．