Question

11．已知椭圆方程是$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，点A（6，6），P是椭圆上一动点，求线段PA中点Q的轨迹方程．

Answer 1

分析 设（4cosθ，3sinθ），由A（6，6），得线段PA中点Q（3+cosθ，3+$\frac{3}{2}$sinθ），消去参数，由此求出线段PA中点Q的轨迹方程．

解答 解：设P（4cosθ，3sinθ）
∵A（6，6），∴线段PA中点Q（3+cosθ，3+$\frac{3}{2}$sinθ），
∴x=3+cosθ，y=3+$\frac{3}{2}$sinθ，
∴cosθ=x-3，sinθ=$\frac{2}{3}$y-1，
∴点P的轨迹方程为（x-3）²+（$\frac{2}{3}$y-1）²=1．

点评 本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．