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上在第一象限内的一点,直线PA、PB分别交椭圆于C、D点,如果D恰
是PB 的中点.
(1)求证:无论常数a、b如何,直线CD的斜率恒为定值;
(2)求双曲线的离心率,使CD通过椭圆的上焦点.

(2)
(1)设P点坐标为,又A、B坐标分别是
而D是PB的中点,∴D点坐标为,……………………2分
把D点坐标代入椭圆方程,得:     ①
  ②
由①②解得,舍去)
点坐标为………………………………5分
,直线PA的方程是联立,解得
C点坐标为,又D点坐标为……………………7分
∴C、D两点关于y轴对称,故无论ab如何变化,都有CD//x轴,直线CD的斜率恒
为常常0.……………………9分
(2)当CD过椭圆焦点时,则,……10分
双曲线中,
∴双曲线的离心率.………………………………12分
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A.1个B.2个C.3个D.4个

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A.e>B.1<e<C.1<e<D.e>

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