Question

4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}+1，x≤0\\{log_3}x+ax，x＞0\end{array}\right.$，若f（f（-1））＞4a，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，0）
• C． $（-∞，-\frac{1}{5}）$
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数值的求法，先求出f（-1）=3，再求f（3）=1+3a，得到关于a的不等式解得即可．

解答 解：f（-1）=2¹+1=3，
f（3）=log₃3+3a=1+3a，
∴f（f（-1））=1+3a，
∴1+3a＞4a，
解得a＜1，
故选：A．

点评 本题考查了分段函数的函数值的求法，和不等式的解法，属于基础题．