Question

下列说法中正确的有

 

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响．
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大．
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确．
④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．
⑤向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：平均数受少数几个极端值的影响，可以判断①是否正确；
求出抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率、“两枚都是反面朝上”的概率和“恰好一枚硬币正面朝上”的概率，可判断②是否正确；
根据用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量与估计是否准确的关系，判断③是否正确；
根据方差是描述数据的波动大小的量，可以判定④是否正确；
根据古典概型与几何概型的区别，可以判定⑤是否正确．

解答： 解：①∵平均数受少数几个极端值的影响，中位数也受样本中的每一个数据影响，∴命题是错误的；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率为

1

4

、“两枚都是反面朝上”的概率为

1

4

、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率为

1

2

，
它们的概率不一样大，∴命题错误；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本的容量越大，估计越准确，是正确的，通常取样本时，容量尽可能大一些；
④方差是描述数据的波动大小的量，∴一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，命题正确；
⑤向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型，不是古典概型，∴命题错误；
所以，以上正确的命题是③④；
故答案为：③④．

点评：本题考查了有关概率与统计的命题真假的判定问题，是基础题．