Question

动直线x=a与函数f（x）=6sinxcosx和函数g（x）=6cos²x-3的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最大值为（　　）

• A、3
• B、3

  2

• C、3

  3

• D、6

Answer 1

考点：正弦函数的图象,二倍角的正弦,二倍角的余弦,余弦函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：首先化简f（x）、g（x），然后根据动直线x=a与函数f（x）=6sinxcosx和函数g（x）=6cos²x-3的图象分别交于A，B两点，可得|AB|=|f（x）-g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论．

解答： 解：f（x）=6sinxcosx=3sin2x，g（x）=6cos²x-3=3cos2x，
所以|AB|=|f（x）-g（x）|
=|3sin2x-3cos2x|
=3

2

|sin（2x-

π

4

）|
则sin（2x-

π

4

）=±1时，
|AB|的最大值为3

2

．
故选：B．

点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于基础题．