Question

6．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）

• A． 5 km处
• B． 4 km处
• C． 3  km处
• D． 2 km处

Answer 1

分析 求出总费用与距离x的函数解析式，利用基本不等式得出费用最小时对应的x即可．

解答 解：设仓库与车站距离为x，土地费用为y₁，运输费用为y₂，
于是y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=k₂x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=\frac{{k}_{1}}{10}}\\{8=10{k}_{2}}\end{array}\right.$，解得k₁=20，k₂=$\frac{4}{5}$．
设总费用为y，则y=$\frac{20}{x}+\frac{4}{5}x$≥2$\sqrt{\frac{20}{x}•\frac{4x}{5}}$=8．
当且仅当$\frac{20}{x}=\frac{4x}{5}$即x=5时取等号．
故选：A．

点评 本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．