Question

若函数y=x³-ax+1在区间[-1，1]上单调递减，那么a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由函数y=x³-ax+1在区间[-1，1]上单调递减，可得：f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立，即a≥3x²在[-1，1]上恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得a的取值范围．

解答： 解：函数y=x³-ax+1在区间[-1，1]上单调递减，
∴f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立，
∴a≥3x²在[-1，1]上恒成立，
∴a≥3，
故a的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）

点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．