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已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率e=______.
∵双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,
∴设双曲线方程为x2-4y2=k,
整理,得
x2
k
-
y2
k
4
=1,
当k>0时,a2=k,c2=k+
k
4
=
5
4
k

e=
5
4
k
k
=
5
2

当k<0时,a2=-
k
4
c2=-
k
4
-k=-
5
4
k

e=
-
5
4
k
-
k
4
=
5

故答案为:
5
2
5
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

双曲线
x2
5
-
y2
4
=-1
的离心率为(  )
A.
5
3
B.
3
5
5
C.
2
3
D.
3
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知双曲线顶点间的距离为6,一条渐近线方程为y=
3x
2
,求双曲线的标准方程.

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在平面直角坐标系xOy中,已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y=0,则该双曲线的离心率为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线
x2
m
-
y2
7
=1
,直线L过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为右焦点,△ABF2的周长为20,则m=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
上一点P到一个焦点的距离是12,则它到另一个焦点的距离是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左,右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使
PF1
PF2
=0
,且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的离心率为(  )
A.
2
B.
3
C.2D.5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知P是以F1,F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一点,
PF1
PF2
=0
,且tan∠PF1F2=
1
2
,则此双曲线的渐近线方程是______.

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