Question

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的非零向量，若8$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，则实数k=-$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 利用向量的共线定理和平面向量的基本定理列出方程解出k．

解答 解：8$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$共线，∴存在λ≠0使得k$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=λ（8$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=8λ}\\{2=-5λ}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{16}{5}$．
故答案为-$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了向量共线的条件，平面向量的基本定理，处于基础题．