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    18．在△ABC中，已知sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，试判断三角形的形状．

    分析 在△ABC中，结合已知条件和正弦定理推知c（cosA+cosB）=a+b，再由余项定理得到：c•$\frac{c2+b2-a2}{2bc}$+c•$\frac{a2+c2-b2}{2ac}$=a+b，联立可以得到c2=a2+b2，故△ABC为直角三角形．

    解答 解：∵sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，
    由正弦定理得c（cosA+cosB）=a+b，
    再由余弦定理得c•$\frac{c2+b2-a2}{2bc}$+c•$\frac{a2+c2-b2}{2ac}$=a+b，
    ∴a3+a2b-ac2-bc2+b3+ab2=0
    ∴（a+b）（c2-a2-b2）=0，
    ∴c2=a2+b2，
    ∴△ABC为直角三角形．

    点评 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理和余弦定理，属于中档题．

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