Question

已知

.

cosθ sinθ 1 2 3 2 sin 7π 2

.

=

3

2

，则θ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用行列式的概念可知sin（θ+

π

3

）=-

2

2

，利用正弦函数的性质即可求得θ．

解答： 解：∵

.

cosθ sinθ 1 2 3 2 sin 7π 2

.

=

3

2

cosθ•sin

7π

2

-

1

2

sinθ
=-

3

2

cosθ-

1

2

sinθ
=-sin（θ+

π

3

）
=

2

2

，
∴sin（θ+

π

3

）=-

2

2

，
∴θ+

π

3

=2kπ-

π

4

，或θ+

π

3

=2kπ-

3π

4

，k∈Z．
∴θ=2kπ-

7π

12

，或θ=2kπ-

13π

12

，k∈Z．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的图象与性质，考查运算与求解能力，属于中档题．