Question

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，则f（

π

8

）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：通过两角差的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的周期，利用函数是偶函数求出φ，然后求解f（

π

8

）的值．

解答： 解：函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-

π

6

），
因为函数是偶函数，所以φ-

π

6

=kπ

π

2

，
因为0＜φ＜π，所以φ=

2π

3

．
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

π

2

，
所以T=π，所以ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，
则f（

π

8

）=2cos（2×

π

8

）=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．