练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    a•10a=1004，b•lgb=1004，则a•b=
     
    ．
    考点：对数的运算性质
    专题：计算题
    分析：令10a=t，化指数式为对数式得到a=lgt，则a•10a=1004可化为tlgt=1004，由此可知，b=t，在结合a•10a=1004可求得ab的值．
    解答： 解：∵a•10a=1004，
    令10a=t，则a=lgt，
    ∴t•lgt=1004，
    又b•lgb=1004，tlgt=1004，
    由方程xlgx=1004，
    得lgx=
    1004
    x
    ，
    从y=lgx，y=
    1004
    x
    的图象来看，它们的图象只能有一个交点，
    即方程xlgx=1004只能有一个解，
    ∴b=t，即b=10a，
    ∵a•10a=1004，
    ∴ab=1004．
    故答案为：1004．
    点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数式和指数式的互化，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的递减区间？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，求cos 2（α+β）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足x2+y2=2（x+y），则x+y的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为单位向量，且
    a
    ∥
    c
    ，则|
    a
    +
    b
    -
    c
    |的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={a2，a+2}，集合B={3a-2，2a+1}，若A=B，则实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cosπx与g（x）=|log2|x-1||，则关于f（x）与g（x）的下列说法正确的是
     
    ．
    ①函数f（x+1）为偶函数；
    ②函数g（x）为偶函数；
    ③在同一坐标系中作出两函数的图象，它们共有4个不同的交点；
    ④在同一坐标系中作出两函数的图象，它们所有交点的横坐标之和为6；
    ⑤在同一坐标系中作出两函数的图象，它们所有交点的横坐标之和为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ，则f（
    π
    8
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下例等式中，对任意实数α，β均满足的是（　　）
    A、tan（α+β）=
    tanα+tanβ
    1-tanαtanβ
    B、tan（α-β）=
    tanα-tanβ
    1+tanαtanβ
    C、cos2α=2cos2α-1
    D、sin2α-2sin2α=1

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案