Question

若

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

∥

c

，则|

a

+

b

-

c

|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用

分析：由

a

∥

c

，

a

，

c

均为单位向量，可得

a

=±

c

．分类讨论，利用向量的数量积性质及其余弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

c

，

a

，

c

均为单位向量，∴

a

=±

c

．
①当

a

=

c

时，|

a

+

b

-

c

|=|

b

|=1．
②当

a

=-

c

时，|

a

+

b

-

c

|=|2

a

+

b

|=

4 a 2+ b 2+4 a • b

=

5+4cos＜ a ， b ＞

．
∵cos＜

a

，

b

＞∈[-1，1]．
∴1≤5+4cos＜

a

，

b

＞≤9．
∴1≤|

a

+

b

-

c

|≤3．
∴|

a

+

b

-

c

|的取值范围是[1，3]．
综上可知：|

a

+

b

-

c

|的取值范围是[1，3]．
故答案为：[1，3]．

点评：本题考查了分类讨论、向量的数量积性质及其余弦函数的单调性，属于基础题．