Question

求y=

1

x2-4x-5

的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：设t=x²-4x-5，则y=

1

t

，利用复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=x²-4x-5，由t=x²-4x-5≠0，解得x≠-1且x≠5，
则由t=x²-4x-5＞0得x＞5或x＜-1，
当x＞5时，或2≤x＜5时，函数t=x²-4x-5单调递增，此时y=

1

t

单调递减，根据复合函数的单调性之间的关系可知，此时y=

1

x2-4x-5

单调递减．
当x＜-1或-1＜x≤2时，函数t=x²-4x-5单调递减，此时y=

1

t

单调递减，根据复合函数的单调性之间的关系可知，此时y=

1

x2-4x-5

单调递增．
故函数的递增区间为（5，+∞），[2，5），
递减区间为（-∞，-1），（-1，2]．

点评：本题主要考查函数单调性的判断，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．