Question

对于函数f(x)=

sinx(sinx≤cosx) cosx(sinx＞cosx)

，下列说法正确的是（　　）

• A、f（x）的值域是[-1，1]
• B、当且仅当x=（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1
• C、f（x）的最小正周期是π
• D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+

  π

  2

  (k∈Z)时，f（x）＞0

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合的思想即可得到结论．

解答： 解：作出函数f（x）的图象如图：
A．函数的值域为[-1，

2

2

]，∴A错误．
B．当x=-

π

2

+2kπ（k∈Z）时，函数也取得最小值-1，∴B错误．
C．由图象可知函数的周期为2π，∴C 错误．
D．要使函数f（x）＞0，则2kπ＜x＜2kπ+

π

2

(k∈Z)，
∴D正确．
故选：D．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据定义作出函数的图象是解决本题的关键．