Question

函数f(x)=cos2x+sin(

5π

2

+x)是（　　）

• A、非奇非偶函数
• B、仅有最小值的奇函数
• C、仅有最大值的偶函数
• D、既有最大值又有最小值的偶函数

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：常规题型,计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为f（x）=2(cos+

1

4

)2-

9

8

，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=cos2x+cosx，
f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；
又f（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2(cos+

1

4

)2-

9

8

，
当cosx=1时，f（x）取得最大值2；
当cosx=-

1

4

时，f（x）取得最小值-

9

8

；
故选：D．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．