Question

已知函数f（x）=

2x+1

2x+1-1

，若函数y=g（x+1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g^-1（3）=

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：易求得f（x）的反函数，进而可得y=g（x+1）的解析式，可得g（x）的解析式，令g（x）=3，解得x值即为所求．

解答： 解：记y=

2x+1

2x+1-1

，解得x=log2

y

y-1

-1，
∴f（x）的反函数为y=log2

x

x-1

-1
又∵函数y=g（x+1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x+1）即为f（x）的反函数，
∴g（x+1）=log2

x

x-1

-1，∴g（x）=log2

x-1

x-2

-1，
令log2

x-1

x-2

-1=3，解得x=

31

15

，
由反函数的知识可知则g^-1（3）=

31

15

故答案为：

31

15

点评：本题考查反函数的应用，求解反函数的解析式和利用图象的性质是解决问题的关键，属基础题．