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    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1    及|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7
    ，
    （Ⅰ）求
    a
    ，
    b
    夹角θ的大小；
    （Ⅱ）求|3
    a
    +
    b
    |    的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）把已知的等式|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7
    两边平方，把向量模的平方转化为向量的平方，代入数量积公式求得向量
    a
    ，
    b
    夹角θ的大小；
    （Ⅱ）把|3
    a
    +
    b
    |    的平方转化为向量的平方，展开后代入向量的数量积运算，然后开方即可．
    解答： 解：（Ⅰ）由|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7
    ，
    得(3
    a
    -2
    b
    )2=7    ，即9|
    a
    |2-12
    a
    •
    b
    +4|
    b
    |2=7    ，
    ∵|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，∴
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ．
    ∴|
    a
    |•|
    b
    |cosθ=
    1
    2
    ，cosθ=
    1
    2
    ．
    又∵θ∈[0，π]，∴
    a
    ，
    b
    夹角θ=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）∵(3
    a
    +
    b
    )2=9|
    a
    |2+6
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2
    =9+6|
    a
    ||
    b
    |cos
    π
    3
    +1=9+6×1×1×
    1
    2
    +1=13    ．
    ∴|3
    a
    +
    b
    |    =
    		13
    ．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算，关键是对
    a
    2    =|
    a
    |2    的运用，是中档题．
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    利用函数的单调性，证明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+lnx，函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且g（0）g′（1）=e，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求f（x）的极值；
    （Ⅱ）若?x∈（0，+∞），使得不等式g(x)＜
    x-m+3
    		x
    成立，试求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0时，对于?x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）-2．

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    已知圆O的半径为R （R为常数），它的内接三角形ABC满足2R(sin2A-sin2C)=(
    		2
    a-b)sinB    成立，其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，
    （1）求角C；
    （2）求三角形ABC面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（3x3+10x2+13x-27）÷（x2+2x-3）

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    若方程
    x2
    4-t
    +
    y2
    t-1
    =1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
    ①若C为椭圆，则1＜t＜4，且t≠
    5
    2
    ；
    ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
    ③曲线C不可能是圆；
    ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜
    3
    2
    ．
    其中正确的命题是
     
    ．（把所有正确命题的序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+1
    2x+1-1
    ，若函数y=g（x+1）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g-1（3）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：|x|＞a，命题q：x-
    1
    2x
    -1＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，给出下列6个函数：
    ①g（x）=
    sinx(1-sinx)
    1-sinx
    ；
    ②g（x）=sin（
    5
    2
    π+x）；
    ③g（x）=
    1+sinx-cosx
    1+sinx+cosx
    ；
    ④g（x）=lgsinx；
    ⑤g（x）=lg（
    		x2+1
    +x    ）；
    ⑥g（x）=
    2
    ex+1
    -1
    其中可以使函数F（x）=f（x）•g（x）是偶函数的函数是（　　）
    A、①⑥B、①⑤C、⑤⑥D、③⑤

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