练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    利用函数的单调性，证明不等式x-x2＞0（0＜x＜1），并通过函数图象直观验证．
    考点：函数单调性的性质
    专题：证明题,函数的性质及应用
    分析：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），由二次函数的性质可得其单调区间，由单调性可证，可画该函数的图象．
    解答： 证明：令f（x）=x-x2（0＜x＜1），
    f（x）的图象开口向下，对称轴为x=
    1
    2
    ，
    ∴f（x）在（0，
    1
    2
    ]上递增，在（
    1
    2
    ，1）上递减，
    ∴x∈（0，1）时，f（x）＞f（0）=f（1）=0，
    故x-x2＞0（0＜x＜1）．
    如图所示：
    点评：本题考查函数的单调性及其应用，考查不等式的证明及二次函数的图象，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l过原点且与圆C：x2+y2-4x+3=0相切，则直线l的倾斜角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(3，4)，
    b
    =(2，-1)，且(
    a
    +x
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则实数x=（　　）
    A、23
    B、
    23
    2
    C、
    23
    3
    D、
    23
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0（n∈N*），
    （Ⅰ）求当n=1时，求不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0的解集；
    （Ⅱ）当x∈（-∞，λ]时恒成立，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lg（x2+2x+
    a
    x
    ），x∈（0，+∞），若对任意x∈[1，+∞），f（x）恒有意义，试求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+
    4
    x
    ．
    （1）证明f（x）在（0，2）上单调递减，并求f（x）在[
    1
    2
    ，1]上的最值．
    （2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
    （3）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）有最值吗？如有求出最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）若对一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）试判断函数y=lnx-
    1
    ex
    +
    2
    ex
    是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数h（x）=x2-1，f（x）=丨h（x）丨+x2+kx
    （1）当x∈（0，2）时，f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
    （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1    及|3
    a
    -2
    b
    |=
    		7
    ，
    （Ⅰ）求
    a
    ，
    b
    夹角θ的大小；
    （Ⅱ）求|3
    a
    +
    b
    |    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案