Question

已知命题p：|x|＞a，命题q：x-

1

2x

-1＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：当x＞0时，不等式x-

1

2x

-1＞0等价为2x²-2x-1＞0，即x＞1+

3

，
当x＜0时，不等式x-

1

2x

-1＞0等价为2x²-2x-1＜0，即1-

3

＜x＜0，
即q：x＞1+

3

或1-

3

＜x＜0．
若a＜0，则p：x∈R，满足p是q的必要不充分条件，
若a≥0，则由|x|＞a，得x＞a或x＜-a，
即p：x＞a或x＜-a，
要使p是q的必要不充分条件，
则满足

1+ 3 ≥a -a≥0

，
即

a≤1+ 3 a≤0

，即a≤0，
∵a≥0，
∴此时a=0，
综上a≤0，
故答案为：a≤0

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．