Question

下列命题中：
①线性回归方程

y

=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）
②函数f（x）=

x2(x≥1) x(x＜1)

在R上是增函数
③在△ABC中，“sinA＞sinB“的充要条件是”A＞B“
 ④若a、b∈R⁺，2a+b=3，则

1

a

+

1

b

的最小值为2
其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对①运用线性回归方程的特点可知；对②由单调性的概念可得；对③运用正弦定理得到；对④运用基本不等式可得．

解答： 解：①由线性回归方程可知：必过点（

.

x

，

.

y

），所以①正确；
②因为函数f（x）=

x2(x≥1) x(x＜1)

，则f（x）在x≥1上是增函数，在x＜1上也是增函数，且是连续函数，所以
函数f（x）=

x2(x≥1) x(x＜1)

在R上是增函数，故②正确；
③因为在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b?A＞B，所以③正确；
④因为a、b∈R⁺，2a+b=3，

1

a

+

1

b

=

1

3

（2a+b）（

1

a

+

1

b

）=

1

3

(3+

b

a

+

2a

b

)≥

1

3

(3+2

b a • 2a b

)=1+

2 2

3

，
所以则

1

a

+

1

b

的最小值为1+

2 2

3

．故④错．
故选：C．

点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识，同时考查函数的单调性，解题时要注意两个单调区间能否合并，还考查基本不等式的运用，注意多次运用过程中等号成立的条件要一致，本题属于基础题．