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    若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等边三角形
    D、等腰直角三角形
    考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A-B）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，
    解答： 解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，
    ∴已知等式变形得：sinCsin（A-B）=sin2C，即sin（A-B）=sinC=sin（A+B），
    整理得：sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，
    ∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），
    ∴A=90°，
    则此三角形形状为直角三角形．
    故选：B．
    点评：此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是等差数列，若{an}中存在一项可以表示为该数列的连续三项之和，则称数列{an}为“可拆数列”．
    （1）若{an}为递增的“可拆数列”，且各项为整数，a1=5，求公差d的取值集合；
    （2）若{an}公差不为零且存在正整数m使am+1，a2m，a3m成等比数列，求证{an}为“可拆数列”；
    （3）若{an}为“可拆数列”且a1=2k（k∈N+），Sn表示数列{an}的前n项和，当{an}公差最大时，求满足200Sk＞ak2的正整数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC中，AB=2AD=4AE=4，则
    BE
    •
    CD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（α+β）=
    4
    5
    ，cos（α-β）=-
    4
    5
    ，
    π
    2
    ＜β＜α＜
    3π
    4
    ，则cos2β=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    an=
    ∫
    n
    0
    (2x+1)dx    ，数列{
    1
    an
    }    的前项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-8，则bnSn的最小值为（　　）
    A、-4B、-3C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=
    sinx(sinx≤cosx)
    cosx(sinx＞cosx)
    ，下列说法正确的是（　　）
    A、f（x）的值域是[-1，1]
    B、当且仅当x=（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1
    C、f（x）的最小正周期是π
    D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    时，f（x）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中，错误的个数是（　　）
    ①若x0∈D，则有唯一的f（x0）∈M
    ②若f（x0）∈M，则有唯一的x0∈D
    ③对任意实数a，至少存在一个x0∈D，使得f（x0）=a
    ④对任意实数a，至多存在一个x0∈D，使得f（x0）=a．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（α-
    β
    2
    ）=-
    1
    9
    ，sin（
    α
    2
    -β    ）=
    2
    3
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ，β∈(0，
    π
    2
    )    ，
    （1）求cos（
    α+β
    2
    ）；
    （2）求tan（α+β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2（e≈2.71，a∈R）．
    （Ⅰ）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；
    （Ⅱ）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时，若函数y=f（x）-g（x）有两个零点，求a的取值范围．

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