Question

已知函数f（x）在其定义域D上是单调函数，其值域为M，则下列说法中，错误的个数是（　　）
①若x₀∈D，则有唯一的f（x₀）∈M
②若f（x₀）∈M，则有唯一的x₀∈D
③对任意实数a，至少存在一个x₀∈D，使得f（x₀）=a
④对任意实数a，至多存在一个x₀∈D，使得f（x₀）=a．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：探究型,函数的性质及应用

分析：（1）根据函数定义正确．
（2）根据单调函数性质正确．
（3）如果a∉M，则不存在．如果a∈M，有且只有一个；
（4）如果a∉M，则不存在．如果a∈M，则有且只有一个．

解答： 解：（1）根据函数定义，可知正确．
（2）因为函数f（x）在其定义域D上是单调函数，所以根据单调函数性质，可知正确．
（3）如果a∉M，则不存在；如果a∈M，有且只有一个，所以不正确；
（4）如果a∉M，则不存在，如果a∈M，则有且只有一个，所以正确．
故选C．

点评：本题考查函数定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．