Question

已知函数f（x）=

-3  (x≤2) 2x-7 (2＜x＜5) 3  (x≥5)

，则不等式f（x）≥x²-8x+15的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：依题意，对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三类讨论，解相应的不等式，最后取其并集即可．

解答： 解：当x≤2时，f（x）=-3，
∴由f（x）≥x²-8x+15得：x²-8x+18≤0，
即（x-4）²+2≤0，
∴x∈∅；
当2＜x＜5时，f（x）=2x-7∈（-3，3），
同理可得，x∈∅；
当x≥5时，f（x）=3，
∴f（x）≥x²-8x+15?x²-8x+15≤3，
解得：2≤x≤6，又x≥5，
解得：5≤x≤6．
∴不等式f（x）≥x²-8x+15的解集为[5，6]．
故答案为：[5，6]．

点评：本题考查二次不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题．