Question

已知A={x|0＜x＜3}，B={x|m＜x＜4-m}，若B⊆A，则

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：必须对集合B进行讨论：B=Φ，B≠Φ，可借助数轴列出不等式，解出不等式，最后求并集．

解答： 解：当B=Φ时，即m≥4-m，即m≥2，有B⊆A成立；
当B≠Φ时，因为B⊆A，所以

m＜4-m m≥0 4-m≤3

解得

m＜2 m≥0 m≥1

即1≤m＜2；
所以m的取值范围是：{m|m≥2}∪{m|1≤m＜2}={m|m≥1}，
故答案为：{m|m≥1}．

点评：本题考查了两集合的包含关系，注意对空集的讨论，是一道易错题，同时考查了不等式的运算，是一道基础题．