Question

若等差数列前n项和为S_n，S₅=15，S_k=360，S_k-S_k-5=185（k＞5），则k值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用等差数列的前n项公式能推导出5（a₁+a_k）=200，再由S_k=360，能求出k的值．

解答： 解：∵等差数列前n项和为S_n，S₅=15，S_k=360，S_k-S_k-5=185（k＞5），
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a_k-4+a_k-3+a_k-2+a_k-1+a_k=15+185=200，
∴5（a₁+a_k）=200，
∴a₁+a_k=40，
∴S_k=

k

2

(a1+ak)=

k

2

×40=360，
解得k=18．
故答案为：18．

点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握等差数列的性质．