Question

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

Answer 1

 (1) ；(2)；（3）是.

【解析】

（3）木梁的侧面积=，．

=，．…………………10分

设，．∵，

∴当，即时，最大．                        …………………12分

又由（2）知时，取得最大值，

所以时，木梁的表面积S最大．                           …………………13分

综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．              …………………14分