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    在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
    sinA
    a
    =
    		3
    cosB
    b
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值,解三角形
    分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；
    （2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．
    解答： 解：（1）已知等式
    sinA
    a
    =
    		3
    cosB
    b
    ，由正弦定理得
    sinA
    sinA
    =
    		3
    cosB
    sinB
    ，即tanB=
    		3
    ，
    ∴B=
    π
    3
    ；
    （2）∵b=2，cosB=
    1
    2
    ，
    ∴cosB=
    a2+b2-4
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∴a2+c2=ac+4，
    又∴a2+c2≥2ac，
    ∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，
    ∴S=
    1
    2
    acsinB≤
    		3
    ，
    则△ABC为正三角形时，Smax=
    		3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，1），
    b
    =（3，m），若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数m=（　　）
    A、1B、-1C、3D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|
    OC
    -
    OB
    |=2|
    BC
    -
    BA
    |．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得
    PQ
    =λ
    AB
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
    m
    =（cosA，sinA），
    n
    =（
    		2
    -sinA，cosA），若
    m
    •
    n
    =1．
    （1）求角A的大小；
    （2）若b=4
    		2
    ，且c=
    		2
    a，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．
    （1）若|AB|=
    4
    		5
    5
    ，求实数k的值；
    （2）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB，CD为圆O的两条直径，P为圆O所在平面外的一点，且PA=PB=PC
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥圆O所在平面；
    （Ⅱ）若AP⊥BP，∠BAC=
    π
    6
    ，求二面角A-PB-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx-1（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若0＜x≤
    π
    3
    ，求y=f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AD=A1A=
    1
    2
    AB，点E为棱AB上的点，A1D⊥D1E．
    （Ⅰ）若点F为线段D1E上的点，求证：A1D⊥AF；
    （Ⅱ）设AD=1，若二面角D1-EC-D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    ，
    OB
    是夹角为60°的两个单位向量，点C，D满足
    AC
    =
    .
    CD
    =
    DB
    ，动点P满足
    DP
    •
    OC
    =0，且
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），则xy的最大值为
     
    ．

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