Question

已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）存在，=1。

解析试题分析：（1）1、求定义域，2、求导数，然后令导数等于0，解出导函数根，再由,得出的取值范围，则在此区间内单调递增，又由，得出的取值范围，则在此区间内单调递减；（2）对于恒成立问题，一般要求出函数在区间内的最大值或最小值。即恒成立，则，恒成立，则，本题要讨论的取值范围，再结合函数的单调性即可求解。
试题解析：（1）   2分
当时，恒成立，
则函数在上单调递增  4分
当时，由得 
则在上单调递增，在上单调递减    6分
（2）存在．        7分
由（1）得：当时，函数在上单调递增
显然不成立；
当时，在上单调递增，在上单调递减
∴,
只需即可　        9分
令
则，
函数在上单调递减，在上单调递增．
∴，         10分
即对恒成立，
也就是对恒成立，
∴解得，
∴若在上恒成立，=1．      12分
考点：1、利用导数研究函数的单调性问题；2、不等式恒成立问题；3、分类讨论思想