Question

4．2017年某公司举办产品创新大赛，经评委会初评，有两个优秀方案（编号分别为1，2）入选，组委会决定请车间100名经验丰富的技工对两个方案进行等级（等级从高到低依次为A、B、C、D、E）评价，评价结果统计如表：

	A	B	C	D	E
1号	15	35	a	b	10
2号	7	33	20	2b	c

（1）若从对1号创新方案评价为C、D的技工中按分层抽样的方法抽取4人，其中从评价为C的技工中抽取了3人，求a，b，c的值；
（2）若从两个创新方案评价为C、D的评价表中各抽取10%进行分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样分别求出a，b，c的值即可；
（2）对1号创新方案评价为C有3份，评价为D的有1份，分别记为A，B，C，a，对2号创新方案评价为C有2份，评价为D的有2份，分别记为D、E，b，d，从中抽取2份，求出满足条件的概率即可．

解答 解：（1）由分层抽样可得：a：b=3：1，
又∵a+b=100-（15+35+10）=40，
∴a=30，b=10，
∴c=100-（7+33+20+2×10）=20；
（2）由题意得，抽取的样本中，
对1号创新方案评价为C有3份，评价为D的有1份，
分别记为A，B，C，a，
对2号创新方案评价为C有2份，评价为D的有2份，
分别记为D、E，b，d，
从中抽取2份，不同的结果为：
AB，AC，Aa，AD，AE，Ab，Ad，
BC，Ba，BD，BE，Bb，Bd，
Ca，CD，CE，Cb，Cd，
DE，Db，Dd，
Eb，Ed，bd，
共有28份，其中至少有1份评价为D有18份，
故满足条件的概率P=$\frac{18}{28}$=$\frac{9}{14}$．

点评 不同考查了分层抽样问题，考查条件概率，是一道中档题．