Question

13．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，0）且3tanθ•sinθ=8，则cos（$\frac{3π}{2}$-2θ）的值为（　　）

• A． -$\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• B． $\frac{4\sqrt{2}}{9}$
• C． -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{9}$

Answer 1

分析 首先由已知求出sinθ，cosθ的关系式，利用平方关系求出cosθ，然后利用诱导公式、倍角公式化简求值．

解答 解：因为θ∈（-$\frac{π}{2}$，0）且3tanθ•sinθ=8，
所以sin²θ=$\frac{8}{3}$cosθ，结合sin²θ+cos²θ=1，
所以3cos²θ+8cosθ-3=0，解得cosθ=$\frac{1}{3}$，所以sinθ=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（$\frac{3π}{2}$-2θ）=-sin2θ=-2sinθcosθ=2×$\frac{2\sqrt{2}}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$；
故选B．

点评 本题考查了三角函数的基本关系式以及诱导公式、倍角公式的运用求值；注意角的范围以及三角函数符号．