Question

17．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式，结合cosα＜0，可求cosα的值．

解答 解：（1）因为tanα=2，
所以$\frac{3sinα-2cosα}{sinα-cosα}=\frac{3tanα-2}{tanα-1}=\frac{3×2-2}{2-1}=4$
（2）解法1：由$\frac{sinα}{cosα}$=tanα=2，得sinα=2cosα，又sin²α+cos²α=1，
故5cos²α=1，即cos²α=$\frac{1}{5}$，因为α是第三象限角，cosα＜0，所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
解法2：因为cos²α=$\frac{co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1}{1+{2}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
又因为α是第三象限角，所以cosα＜0，
所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．