Question

7．已知复数z满足|z+2-i|=1，则|2z-1|的取值范围是$[\sqrt{29}-2，\sqrt{29}+2]$．

Answer 1

分析 复数z满足|z+2-i|=1，表示以C（-2，1）为圆心，1为半径的圆．可得|2z-1|=2|z-$\frac{1}{2}$|表示圆上的点到P$（\frac{1}{2}，0）$的距离的2倍．圆心C到点P的距离d．即可得出．

解答 解：复数z满足|z+2-i|=1，表示以C（-2，1）为圆心，1为半径的圆．
则|2z-1|=2|z-$\frac{1}{2}$|表示圆上的点到P$（\frac{1}{2}，0）$的距离的2倍．
圆心C到点P的距离d=$\sqrt{（-2-\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{29}}{2}$．
∴|2z-1|的取值最值分别为：2$（\frac{\sqrt{29}}{2}±1）$=$\sqrt{29}$±2．
∴取值范围是：$[\sqrt{29}-2，\sqrt{29}+2]$．
故答案为：$[\sqrt{29}-2，\sqrt{29}+2]$．

点评 本题考查了复数的运算法则、圆的复数形式的方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．