Question

12．圆x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2+\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2-\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 先求出圆x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0的圆心C（-2，1），半径r=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，再求出圆心C（-2，1）到直线3x+4y=0的距离d，则圆x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值为r+d．

解答 解：圆x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0的圆心C（-2，1），
半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+4-4×\frac{24}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴圆心C（-2，1）到直线3x+4y=0的距离d=$\frac{|-2×3+4×1|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{2}{5}$，
∴圆x²+y²+4x-2y+$\frac{24}{5}$=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值：
d_max=$\frac{2}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2+\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查圆上的点到直线的距离的最大值的求法，涉及到圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．