Question

20．方程3sinx=1+cos2x的解集为$\{x|x=kπ+{（-1）^k}•\frac{π}{6}\}，k∈Z$．

Answer 1

分析 由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinx=$\frac{1}{2}$，由此求得x的取值范围．

解答 解：方程3sinx=1+cos2x，即3sinx=1+1-2sin²x，即2sin²x+3sinx-2=0，
求得sinx=-2（舍去），或 sinx=$\frac{1}{2}$，
∴x∈$\{x|x=kπ+{（-1）^k}•\frac{π}{6}\}，k∈Z$，
故答案为：$\{x|x=kπ+{（-1）^k}•\frac{π}{6}\}，k∈Z$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的图象，属于基础题．