Question

4．正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为117．

Answer 1

分析 经观察可得这个自然数表的排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数．并且恰好等于它所在行数的平方．即第n行的第1个数为n²；②第一行第n个数是（n-1）²+1；③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1；④第n列中从第一个数至第n个数依次递增1．

解答 解：经观察，这个自然数表的排列特征有：
①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n²；
②第一行第n个数为（n-1）²+1；
③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；
④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．
故上起第17行，左起第11列的数，应是第11列的第17个数，
即为[（11-1）²+1]+16=117，
故答案为：117．

点评 通过观察数表，由特殊数据来归纳、猜想、证明，进而得出一般规律，较好地考查了同学们阅读理解、获取信息、处理数据、归纳推理等能力．