Question

16．数列{x_n}中，x₁=tanα，且x_n+1=$\frac{1+{x}_{n}}{1-{x}_{n}}$，求出x₁，x₂，x₃并猜想通项公式x_n．

Answer 1

分析 利用和角的正切公式，即可得出结论．

解答 解：∵x₁=tanα，x_n+1=$\frac{1+{x}_{n}}{1-{x}_{n}}$，
∴x₂=tan（$\frac{π}{4}$+α），x₃=tan（2•$\frac{π}{4}$+α），x₄=tan（3•$\frac{π}{4}$+α），
猜想通项公式x_n=tan[（n-1）•$\frac{π}{4}$+α]．

点评 本题考查归纳推理，考查和角的正切公式，比较基础．