练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，则函数零点的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．

    解答 解：当x≤0时，f（x）=x2+3x-3，令f（x）=0解得x=$\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$（正值舍去）
    当x＞0时，f（x）=lnx，令f（x）=0解得x=1，
    故函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{x^2}+3x-3，x≤0}\end{array}}$，则函数零点的个数为2．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了分段函数的零点，解题常用的方法就是分段研究函数的零点，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，点（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，点D（0，-1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是2，侧棱长是16，M，N分别是棱BB1、B1C1的中点．
    （1）求异面直线MN与A1C1所成角的大小（结果用反三角表示）
    （2）求直线MN与平面ACC1A1所成的角（结果用反三角函数表示）]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
    （1）作出函数y=f（x）的图象；
    （2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=（sinx+cos）2+2$\sqrt{3}$sin2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期并求出单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设f（x）=$\sqrt{10sinx-2}-\sqrt{5cosx-3}$
    （1）若锐角θ满足tan2θ=$\frac{24}{7}$，问：θ是否为方程f（x）=1的解？为什么？
    （2）求方程f（x）=1在区间（-∞，+∞）上的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为117．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知x1，x2是方程ex-mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）
    A．x1x2-1＞0B．x1x2-1＜0C．x1x2-2＞0D．x1x2-2＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{2}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$，cos2$\frac{x}{2}$），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案