练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件求得m≤2（|x-7|+|x+3|）．由绝对值不等式的性质知 2（|x-7|+|x+3|）≥20，由此求得实数m的取值范围．
    解答： 解：由题意可得，2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m-2|x-7|恒成立，
    即 m≤2（|x-7|+|x+3|）．
    由绝对值不等式的性质知  2（|x-7|+|x+3|）≥2|（x-7）-（x+3）|=20，∴m≤20，
    实数m的取值范围为（-∞，20]．
    点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin2θ等于（　　）
    A、-
    4
    5
    B、-
    3
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的中点为M．
    （1）若|AB|=
    4
    		5
    5
    ，求实数k的值；
    （2）顶点为O，对称轴为y轴的抛物线E过线段BF的中点T且与椭圆C在第一象限的交点为S，抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ的中点为N，问：是否存在实数k，使得O、M、N三点共线？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx-1（x∈R）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若0＜x≤
    π
    3
    ，求y=f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足：an-an-1=4•3n-2（n≥2），函数f（x）=3x-2，且a1=2f（1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=f（an），数列{bn}的前n项和为Sn，若
    S2n+4n
    Sn+2n
    ＜an+1+t对任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AD=A1A=
    1
    2
    AB，点E为棱AB上的点，A1D⊥D1E．
    （Ⅰ）若点F为线段D1E上的点，求证：A1D⊥AF；
    （Ⅱ）设AD=1，若二面角D1-EC-D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（
    		2
    ，0），且长轴长是短轴长的
    		2
    倍．
    （1）求椭圆C的方程；  
    （2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|； 
    （3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+（y-3）2=1的任意一条直径，求
    PM
    •
    PN
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则φ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，且三棱锥外接球的表面积为36π，则PA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案