Question

如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过的直线与椭圆相交于两点和，
设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；⑵.

试题分析：（1）焦点,,

 
⑵ 即
设
 得 
 即

 .
点评：中档题，本题求椭圆的标准方程，主要运用的椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。研究直线与圆锥曲线的位置关系，往往应用韦达定理，通过“整体代换”，简化解题过程，实现解题目的。