Question

1．三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AB=AD，BD⊥DC，求证：AE⊥BD．

Answer 1

分析 取BD的中点F，连接AF，EF，根据等腰三角形三线合一，可得AF⊥BD，根据三角形中位线定理，结合BD⊥DC，可得BD⊥EF，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面AEF，进而AE⊥BD．

解答 证明：取BD的中点F，连接AF，EF，如图所示：

∵E是BC的中点，
∴EF∥CD，
又∵BD⊥DC，
∴BD⊥EF；
又∵AB=AD，
∴AF⊥BD，
∵AF∩EF=F，AF，EF?平面AEF，
∴BD⊥平面AEF，
又∵AE?平面AEF，
∴AE⊥BD．

点评 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定与性质，正确理解空间线线垂直与线面垂直的转化关系，是解答的关键．