Question

7．直线y=3x和圆x²+y²=1在第一象限的交点为A，其中以Ox为始边，OA为终边的角为α，则sinα的值为$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

Answer 1

分析 由直线方程与圆的方程联立解得A点纵坐标，由此能求出sinα的值．

解答 解：∵直线y=3x和圆x²+y²=1在第一象限的交点为A，
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
∴A（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$），
∵A点纵坐标为$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
∴$sinα=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．

点评 本题考查角的正弦值的求法，考查直线方程、圆、正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．