Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=5，b=7，B=$\frac{π}{3}$，则S_△ABC=10$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由a，b及cosB的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：49=25+c²-5c，
即（c-8）（c+5）=0，
解得：c=8或c=-5（舍去），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×5×8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$．
故答案为：10$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．